Татарстан
- "Ислам против терроризма!"
- Ураза Байрам в 2011 году
- Мусульмане Казани начнут отмечать Ураза-байрам с четырех часов утра
- В Казани пройдет Международный конкурс национальной одежды
- Праздничные мероприятия в Ютазинском районе
- Возобновлён выход газеты «Дин вә мәгыйшәт»
- Муфтий в Набережных Челнах
- Татарстан, Башкортостан и Чечню мог бы объединить исламский банкинг
- Комитет по стандарту «Халяль» обеспокоен контрафактной продукцией в месяц Рамазан
- Татарстанский эксперт: мусульмане бегут от Равиля Гайнутдина
Математика и религия
Татарстан
- "Ислам против терроризма!"
- Ураза Байрам в 2011 году
- Мусульмане Казани начнут отмечать Ураза-байрам с четырех часов утра
- В Казани пройдет Международный конкурс национальной одежды
- Праздничные мероприятия в Ютазинском районе
- Возобновлён выход газеты «Дин вә мәгыйшәт»
- Муфтий в Набережных Челнах
- Татарстан, Башкортостан и Чечню мог бы объединить исламский банкинг
- Комитет по стандарту «Халяль» обеспокоен контрафактной продукцией в месяц Рамазан
- Татарстанский эксперт: мусульмане бегут от Равиля Гайнутдина
Данная статья является скромной попыткой ответить на такие вопросы, как: «Может ли математика быть использована в качестве языка для выражения религиозных утверждений? Или в качестве инструмента для их объяснения? Может ли она проиллюстрировать религиозные концепции так, чтобы они имели больший отклик, будучи математически ориентированными?»
Учитывая, насколько широко математика используется в качестве языка во многих отраслях науки, как естественной, так и гуманитарной, ответом на эти вопросы должно быть: «А почему бы и нет?»
Рассмотрим, например, утверждение: «Бог создал все из ничего». Какое математическое выражение может быть ассоциировано с этим утверждением?
Если вы изучали основы алгебры, то, вероятно, помните, что в математике деление на 0 не допускается. Иными словами, когда вы делите число на 0, то в результате этого деления не получаете число. Тогда возникает вопрос, может ли все же результат этого деления иметь смысл? Здесь может быть как положительный, так и отрицательный ответ в зависимости от характера делимого. Приведем несколько терминов, прежде чем приступить к демонстрации того, как можно получить положительный ответ и какой в этом случае имеется смысл.
В уравнении а/b=c (а) мы называем делимым, (b) – делителем, а (с) – частным. Предположим, что делимое – положительное число: а = 8. Если делитель b не равен 0, но является маленьким положительным числом, которое очень близко к 0, скажем b = 0,000001, то делимое с = 8,000,000. Если b = 0,0000000001, то с = 80,000,000,000. Чем меньше b, тем больше с. Тогда каково наименьшее b, которое при этом не равно 0? Ответ: конечного наименьшего b не существует. Это в свою очередь означает, что не существует конечного наибольшего с. Таким образом, если мы обозначим «предельную малость» для положительного числа цифрой 0 (назовем ее «ничего/ничто»), а «предельную максимальную величину» знаком ∝ (читается как «бесконечность»), то пример 8/0=∝ будет иметь смысл. Важно отметить, что 8 не является каким-либо специальным или особым числом, и не следует считать, что результат деления на 0 зависит от делимого! Это означает, что если мы напишем то же уравнение для других чисел, например, 115 или 2009, то получим то же самое 115/0=∝ и 2009/0=∝. В сущности, мы можем написать это уравнение в следующем виде m/0=∝, где m – любое положительное число.
Хотя произведение арифметических действий с бесконечностью, как если бы она была любым другим числом, вызывает беспокойство у математиков. Никто не будет отрицать реальность уравнения m/0=∝. Однако, если путем «перекрестного умножения» вместо m/0=∝ мы напишем ∝*0=m, то это заставит математиков схватиться за голову. Причина заключается в том, что уравнение ∝*0=m не только использует бесконечность в качестве числа, но и является неоднозначным, потому что предполагает, что умножение двух «чисел» дает сразу много ответов (потому что m меняется). Тогда какой смысл в уравнении ∝*0=m?
А вот и ответ: если ∝ представляет «бесконечную силу» (Бога), а 0 представляет «ничего/ничто», тогда давайте посчитаем «все» во вселенной и сопоставим каждую вещь с числом m. Если мы рассмотрим эту арифметическую операцию умножения в качестве «сотворения», тогда разве уравнение ∝*0=m не заявляет громко о том, что «бесконечная сила создала все из ничего»?
Вторым примером является принцип из Корана, который звучит следующим образом: «Убийство невинного человека приравнивается к убийству всего человечества» (Св. Коран, 5:32).
Человеческая жизнь священна во всех религиях и не может быть отнята, за исключением наказания за тяжкие преступления, такие как убийство или организация беспорядков и анархии на земле. Таким образом, жизнь невинного человека не может ассоциироваться с каким-либо числовым значением, и будет правильно обозначить ее ценность «бесконечностью». Теперь посмотрим, как это поможет нам отразить вышеупомянутый принцип из Корана с использованием математики?
Осуществление математических вычислений с бесконечностью – это не то же самое, что осуществление математических вычислений с обычными числами, как мы уже видели в первом примере. Например, если мы сложим две бесконечности, то все равно получим бесконечность, ∝+∝=2*∝=∝, что никогда не случится с любым конечным числом за исключением 0 (0+0=2*0=0). Точно так же, если мы сложим 8 бесконечностей, мы все равно получим бесконечность (цифра 8 опять-таки не является особой!). Таким образом, для любого положительного числа m мы можем написать уравнение m*∝=∝, которое является полностью приемлемым математическим уравнением. Теперь, если m представляет собой общее число невинных людей на земле, то какую ценность (значение) будут иметь все их жизни вместе? Ответ: бесконечность сложенная ∝ число раз, другими словами m*∝. Но, зная, что m*∝ равно ∝, мы можем сказать, что ценность всех жизней невинных людей на земле не меньше и не больше, чем ценность жизни одного невинного человека!
Кто-то может спросить, а как же m*0=0? Разве это уравнение не является также верным? Да, действительно, утверждение «сумма m нулей равна нулю» является другим математически точным уравнением. Тогда каково значение этого уравнения? Наверно, это была бы «версия убийцы» в отношении упомянутого нами принципа из Корана: «Когда жизнь одного человека «не имеет значения» в твоем сердце, то убийство одного человека или миллионов людей в равной степени не имеет большого значения (!)».
Другим математическим инструментом, который будет полезным при толковании вышеупомянутого принципа, является метод, который используется в математических доказательствах. При доказательстве определенного факта, касающегося множества элементов в математике, сначала этот факт доказывается для произвольно выбранного члена данного множества, после чего результат автоматически распространяется на все остальные элементы множества. Например, для того чтобы доказать утверждение «квадратный корень из любого простого числа является числом иррациональным», мы произвольно выбираем любое простое число, скажем, р, и доказываем это утверждение для него. Как только мы доказали, что это равносильно тому, как если бы мы доказали, что √2 – иррациональное число, √3 – иррациональное число, √5 – иррациональное число и т.д. Точно так же, когда кто-то убивает невинного человека, это говорит о том, что для него приемлемо убить «любого» невинного человека, потому что выбор делается произвольно. Таким образом, убийство одного невинного человека приравнивается к убийству всего человечества, потому что способность сделать это в отношении одного человека распространяется на всех людей, которые могли бы оказаться на месте этого человека.
Наш последний пример о том, как посланники Бога смогли накормить сотни (или тысячи) людей пищей, которой было достаточно лишь для небольшого числа людей. Религиозные тексты доводят до нас такие истории о посланниках Бога. Есть ли какое-либо математическое предложение или факт, который имеет сходство с этими чудесами? Ответ положительный – парадокс Банаха-Тарского. «Одно из следствий из парадокса Банаха-Тарского звучит следующим образом, например: апельсин можно разделить на конечное число «кусков», и эти куски можно снова сложить вместе и при этом получить два апельсина, каждый из которых имеет тот же размер, что и первоначальный апельсин. Другое, еще более странное следствие заключается в следующем: «Горошину можно разделить на конечное число «кусков», и, соединив эти куски, можно в результате получить твердый шар, диаметр которого больше, чем расстояние от земли до солнца».1 Конечно, эти «куски» – это не те куски, которые мы получаем при помощи ножа на кухне, так что не пытайтесь повторить это дома!
Мы представили здесь некоторые примеры математических предложений/методов/фактов, которые могут рассматриваться в качестве интерпретации некоторых религиозных утверждений. Еще раз повторим, что данная статья является не более чем скромной попыткой расширить круг дисциплин (предметов), которые используют математику в качестве языка или инструмента моделирования, до сферы, которая, вероятно, не связана с ней [математикой].
В заключение хотелось бы привести примеры некоторых геометрических преобразований, оставив при этом читателю выбор того, как их толковать – с «религиозной» или с «философской» точки зрения. Первое, это стереографическая проекция,2 которая ставит каждую точку на единичной окружности (или единичной сфере) во взаимно однозначное соответствие с точками на оси (плоскости), за исключением «северного полюса». Второе, это инверсия относительно единичного круга (окружности),3 которая отсылает точку внутри единичного круга, которая находится на расстоянии d единиц от центра, к точке вне круга, которая находится на расстоянии 1/d единиц от центра, и которая при этом коллинеарна (лежит на одной прямой) с точкой внутри круга и с центром.
Сноска
1. Волкер Рунде, Парадокс Банаха-Тарского, или что общего между математикой и религией, http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0202/0202309v1.pdf
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Stereographic_projection
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Inversive_geometry
Комментариев нет:
Отправить комментарий